题目内容
10．若关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-3，2），求不等式cx2-bx+a＞0的解集．分析 由于不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-3，2），可得：-3，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．利用根与系数的关系解不等式cx2-bx+a＞0即可．
解答 解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-3，2），
∴-3，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴-3+2=-$\frac{b}{a}$=-1，-3•2=$\frac{c}{a}$=-6．
∴不等式cx2-bx+a＞0化为$\frac{c}{a}$x2-$\frac{b}{a}$x+1＜0，
∴-6x2-x+1＜0，即：6x2+x-1＞0，
解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-$\frac{1}{2}$；
∴不等式cx2-bx+a＞0的解集是：{x|x＞$\frac{1}{3}$或x＜-$\frac{1}{2}$}．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．当x∈[0，+∞）时，下列不等式中不恒成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{{x}^{2}+5}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$≥2 | B． | x3+x+1≥ex | C． | ln（x+1）≤x | D． | 1-$\frac{1}{2}$x2≤cosx |
5．下列不等式（组）解集为{x|-2≤x≤1}的是（ ）
| A． | $\frac{x+2}{x-1}$≤0 | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$ | C． | x2+x-2≤0 | D． | |x+1|≤2 |
2．设a＞0，b＞0，a2+$\frac{{b}^{2}}{2}$=1，则4a•$\sqrt{1{+b}^{2}}$的最大值为（ ）
| A． | 3$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{5}$ | C． | 6 | D． | 没有最大值 |