题目内容
【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB,平面α过长方体顶点D,且平面α∥平面AB1C,平面α∩平面ABB1A1=l,则直线l与BC1所成角的余弦值为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由题意画出图形,得到平面α与平面ABB1A1的交线l,找出异面直线所成角,由已知结合余弦定理求解.
解:如图
∵平面α过长方体顶点D,且平面α∥平面AB1C
∴平面α与平面A1DC1重合
在平面ABB1A1中,过A1作A1E∥AB1,则A1E∥DC1,即A1E为平面α与平面ABB1A1的交线l
连接AD1,可得AD1∥BC1,又l∥AB1,则∠D1AB1即为直线l与BC1所成角.
连接D1B1,由AB,得
,
由余弦定理可得:cos∠D1AB1.
即直线l与BC1所成角的余弦值为.
故选:D
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