题目内容
【题目】已知抛物线:
(
),圆
:
(
),抛物线
上的点到其准线的距离的最小值为
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)如图,点是抛物线
在第一象限内一点,过点P作圆
的两条切线分别交抛物线
于点A,B(A,B异于点P),问是否存在圆
使AB恰为其切线?若存在,求出r的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)的方程为
,准线方程为
.(2)存在,
【解析】
(1)由得到p即可;
(2)设,利用点斜式得到PA的的方程为
,由
到PA的距离为半径可得
,同理
,同理写出直线AB的方程,利用点
到直线AB的距离为半径建立方程即可.
解:(1)由题意得,解得
,
所以抛物线的方程为
,准线方程为
.
(2)由(1)知,.
假设存在圆使得AB恰为其切线,设
,
,
则直线PA的的方程为,即
.
由点到PA的距离为r,得
,
化简,得,
同理,得.
所以,
是方程的
两个不等实根,
故,
.
易得直线AB的方程为,
由点到直线AB的距离为r,得
,
所以,
于是,,
化简,得,即
.
经分析知,,因此
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目