题目内容
【题目】已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且.
(1)求B;
(2)若b=2,且sinA,sinB,sinC成等差数列,求△ABC的面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式,结合sinC>0,可得,又根据范围
,可求B的值.
(2)由等差数列的性质,正弦定理可得a+c=2b=4,又根据余弦定理可求ac的值,进而根据三角形的面积公式即可计算求解.
解:(1)由,
则,
,
,
,
而sinC>0,
,
所以,可得
,
而B∈(0,π),
又,
所以,
故.
(2)由sinA,sinB,sinC成等差数列,且b=2,
所以2sinB=sinA+sinC,可得a+c=2b=4,
又a2+c2﹣2accosB=b2,
则,可得:16﹣3ac=4,
所以ac=4,
则.
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