题目内容
【题目】设锐角△ABC的三个内角为A,B,C,其中角B的大小为 ,则cosA+sinC的取值范围为 .
【答案】
【解析】解:设锐角三角形ABC的三个内角分别为A,B,C, 则A+B+C=π,0<A< ,0<B<
,0<C<
,
∵B= ,∴A+C=
,
∴ <A<
,
<C<
,
∴cosA+sinC=cos( ﹣C)+sinC=﹣
cosC+
sinC+sinC=﹣
cosC+
sinC,
∵﹣ cosC+
sinC=
(sinCcos
﹣cosCsin
)=
sin(C﹣
),
又 <C<
,
∴ =sin
<sin(C﹣
)<sin
=
,
∴ <cosA+sinC<
,
cosA+sinC的取值范围是 .
所以答案是: .
【考点精析】认真审题,首先需要了解两角和与差的余弦公式(两角和与差的余弦公式:),还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键.
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练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0),求θ的最小值.