Question

13．已知a，b∈R，那么“a²＞b²”是“a＞|b|”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 我们分别判断“a＞|b|”⇒“a²＞b²”与“a²＞b²”⇒“a＞|b|”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答 解：∵当“a＞|b|”成立时，a＞|b|≥0，
∴“a²＞b²”成立，
即“a＞|b|”⇒“a²＞b²”为真命题；是必要条件；
而当“a²＞b²”成立时，a＞|b|≥0，或a＜-|b|≤0，
∴a＞|b|≥0不一定成立，
即“a²＞b²”⇒“a＞|b|”为假命题；不是充分条件；
故“a²＞b²”是“a＞|b|”的必要非充分条件；
故选：B．

点评 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．