题目内容

17.若$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一个平面α内的两个向量,则(  )
A.平面α内任一向量$\overrightarrow{a}$,都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$(λ,μ∈R)
B.若存在实数λ1,λ2,使λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0,则λ12=0
C.若$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,则空间任一向量$\overrightarrow{a}$,都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$(λ,μ∈R)
D.若$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,则平面任一向量$\overrightarrow{a}$,都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$(λ,μ∈R)

分析 根据平面向量基本定理知,需满足$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,从而有平面α内的任意向量都可用$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$表示,而空间的任一向量不能用这两向量表示,从而判断出D正确.

解答 解:A.只有$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线时,才有$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}+μ\overrightarrow{{e}_{2}}$,∴该选项错误;
B.若$\overrightarrow{{e}_{1}}=\overrightarrow{{e}_{2}}$,则由${λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}=0$得到λ12=0,λ1,λ2可以不为0,∴该选项错误;
C.根据平面向量基本定理,$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线时,$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$只能表示平面α内任意的一个向量,而不能表示空间的任一向量;
∴该选项错误,D正确.
故选;D.

点评 考查平面向量基本定理所具备的条件:$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,才对平面内任一向量$\overrightarrow{a}$都存在唯一的有序数对(λ,μ)来表示$\overrightarrow{a}$,要清楚向量加法的三角形法则和平行四边形法则.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网