题目内容
17.若$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一个平面α内的两个向量,则( )A. | 平面α内任一向量$\overrightarrow{a}$,都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$(λ,μ∈R) | |
B. | 若存在实数λ1,λ2,使λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0,则λ1=λ2=0 | |
C. | 若$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,则空间任一向量$\overrightarrow{a}$,都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$(λ,μ∈R) | |
D. | 若$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,则平面任一向量$\overrightarrow{a}$,都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$(λ,μ∈R) |
分析 根据平面向量基本定理知,需满足$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,从而有平面α内的任意向量都可用$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$表示,而空间的任一向量不能用这两向量表示,从而判断出D正确.
解答 解:A.只有$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线时,才有$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}+μ\overrightarrow{{e}_{2}}$,∴该选项错误;
B.若$\overrightarrow{{e}_{1}}=\overrightarrow{{e}_{2}}$,则由${λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}=0$得到λ1+λ2=0,λ1,λ2可以不为0,∴该选项错误;
C.根据平面向量基本定理,$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线时,$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$只能表示平面α内任意的一个向量,而不能表示空间的任一向量;
∴该选项错误,D正确.
故选;D.
点评 考查平面向量基本定理所具备的条件:$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,才对平面内任一向量$\overrightarrow{a}$都存在唯一的有序数对(λ,μ)来表示$\overrightarrow{a}$,要清楚向量加法的三角形法则和平行四边形法则.
A. | 11 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 49 |
A. | a>-7 | B. | a≥-7 | C. | a<-7 | D. | a≤-7 |
(1)命题p∧q是真命题
(2)命题p∧(¬q)是假命题
(3)命题(¬p)∨q是真命题
(4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题
其中正确的是( )
A. | (1)(3) | B. | (2)(4) | C. | (2)(3) | D. | (1)(4) |