Question

3．有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”，
其中真命题有（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①③④

Answer 1

分析 根据原命题，结合四种命题的定义，分析给出原命题的逆命题，否命题和逆否命题，判断真假后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”为真命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”为假命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题为“若x²+2x+q=0有实根，则q≤1”，由△=4-4q≥0得q≤1，即为真命题；
④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”的逆否命题为：“若x=1且y=2，则x+y=3”为真命题，故原命题也为真，
故真命题有：①③④，
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断和应用为载体，考查四种命题，正确理解四种命题的相互关系及真假性关系，是解答的关键．