题目内容

如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．
设这条弦所在的直线与椭圆
x2
36
+
y2
9
=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），
∵点（4，-2）是AB的中点，
∴x1+x2=8，y1+y2=-4，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，得
x12+4y12=36
x22+4y22=36
，
∴8（x1-x2）-16（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=
1
2
，
∴这条弦所在的直线方程是y+2=
1
2
（x-4），
即x-2y-8=0．
故答案为：x-2y-8=0．
练习册系列答案
相关题目
已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使
PF1
•
PF2
=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)
如图，点A、B为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2
2
相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．
已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
2
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．（0，
2
2
）		D．（0，
2
2
]
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
A．
9
5
B．3C．
9
7
7
D．
9
4
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)
A．－y2＝1B．x2－＝1
C．－＝1D．－＝1
双曲线的渐近线方程为     ．

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