题目内容

已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．联立方程组
x2
9
+
y2
5
=1
y=x-2
，
把y=x-2代入
x2
9
+
y2
5
=1整理得14x2-36x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
18
7
，y1+y2=x1-2+x2-2=-
10
7
，x1x2=-
9
14
，
∴AB中点坐标为（
9
7
，-
5
7
），则AB的中垂线方程为y+
5
7
=-(x-
9
7
)，
令y=0，得x=
4
7
，∴点N的坐标（
4
7
，0）．
∴|NF|=
(
4
7
-2)2
=
10
7
，|AB|=
2[(
18
7
)2-4×(-
9
14
)]
=
30
7
，
∴|NF|：|AB|=
1
3
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为______．
如图所示，设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的（　　）
A．B．C．D．
椭圆有一个焦点固定，并通过两个已知点，且该焦点到这两个定点不等距．则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是（　　）
A．椭圆型B．双曲线型
C．抛物线型D．非圆锥曲线型
椭圆
x2
a2
+
y2
5
=1(a为定值，且a＞
5
)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．
倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为
3
的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的离心率为______．
在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．
已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A．B．
C．D．

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