Question

【题目】某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.

1.63	37.8	0.89	5.15	0.92		18.40

表中.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程.

（3）若该产品的日销售量（件）与时间的函数关系为，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

Answer 1

【答案】（1） ，（2），（3）该产品投放市场第天的销售额最高，最高为元.

【解析】

（1）题中给出的散点图类似于反比例函数的图象，据此可选出回归方程的类型；

（2）根据公式计算回归方程即可；

（3）根据回归方程和得到销售额关于的函数，再配方可得最值.

（1）依据散点图，可知图象所表示得函数接近反比例函数，故更适合作价格关于时间的回归方程类型；

（2）令，先建立关于的线性回归方程，

由于，所以，

所以关于的线性方程为，

所以关于的线性回归方程为.

（3）日销售额

所以时，取得最大值元.

即该产品投放市场第天的销售额最高，最高为元.