题目内容
【题目】下列命题中错误的是
A. 若命题
为真命题， 命题
为假命题， 则命题“
”为真命题
B. 命题“若
，则
或
”为真命题
C. 对于命题
，
，则
，
D. “
”是“
”的充分不必要条件个
【答案】D
【解析】
由复合命题的真值表即可判断A；由原命题的逆否命题的真假，可判断B；
由全称命题的否定为特称命题，可判断C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断D．
若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢q为真命题，
命题“p∨（￢q）”为真命题，故A正确；
命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”为真命题，
可得原命题为真命题，故B正确；
命题p：x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：x0∈R，x02+x0+1≤0，故C正确；
“x＝1”可推得“x2﹣3x+2＝0”，反之不成立，
“x2﹣3x+2＝0”是“x＝1”的必要不充分条件，故D错误．
故选：D．
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；
（2）求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？
下列公式与数据可供参考：
用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
；
，
，
.
【题目】某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间
（天数）与销售单价
（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.
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1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 |
| 18.40 |
表中
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（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程.
（3）若该产品的日销售量
（件）与时间的函数关系为
，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
