题目内容
【题目】在平面直角坐标系内,已知点,圆
的方程为
,点
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线
和直线
相交于点
.
(1)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
(2)过点能否作一条直线
,与点
的轨迹交于
两点,且点
为线段
的中点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)能,
.
【解析】
(1)由题意,
.由椭圆的定义可得
的轨迹方程;
(2)当直线的斜率不存在时,不符合题意. 当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,代入
的轨迹方程. 设点
,由点
为线段
的中点,可得
,可求
,即求直线
的方程.
(1)连接,由题意
,
.
又点在圆内,
.
根据椭圆的定义,点的轨迹是以
为焦点,4为实轴长的椭圆.
其中,
,
,
所以的轨迹方程为
.
(2)易知当直线的斜率不存在时,不符合题意.
设经过点的直线
的方程为
,即
把代入轨迹方程
,
得
设点,则
,解得
此时方程为
,方程根的判别式为
,所以
方程有实数解.
所以直线的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近个月广告投入量
(单位:万元)和收益
(单位:万元)的数据如下表:
月份 | ||||||
广告投入量 | ||||||
收益 |
他们分别用两种模型①,②
分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(Ⅱ)残差绝对值大于的数据被认为是异常数据,需要剔除:
(ⅰ)剔除异常数据后求出(Ⅰ)中所选模型的回归方程
(ⅱ)若广告投入量时,该模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表:
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数;
(2)求物理成绩对数学成绩
的线性回归方程;若某位学生的数学成绩为110分,试预测他的物理成绩是多少?
下列公式与数据可供参考:
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
;
,
,
.
【题目】某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价
(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图).
1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 | 18.40 |
表中.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适合作价格
关于时间
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间
的函数关系为
,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.