题目内容

12.在平面直角坐标系xoy中,若双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的离心率为$\sqrt{10}$,则双曲线C的渐近线方程为y=±3x.

分析 利用($\frac{c}{a}$)2=1+($\frac{b}{a}$)2=10,可得$\frac{b}{a}$=3,即可求出双曲线的渐近线方程.

解答 解:因为($\frac{c}{a}$)2=1+($\frac{b}{a}$)2=10,所以$\frac{b}{a}$=3,所以渐近线方程为y=±3x.
故答案为:y=±3x.

点评 本题给出双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程,着重考查了双曲线的标准方程与基本概念,属于基础题.

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