题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，
.若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）设动点
的坐标为
，由题可得
，化简即得动点的轨迹
的方程；
（2）当直线
的斜率不存在时，知点
的纵坐标为0；当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，联立
可得
，依条件求出直线
的垂直平分线，算出点的纵坐标，即可求出范围.
（1）设动点的坐标为，
，依题意可知，
整理得，所以动点的轨迹的方程为
（2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为0；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
将代入并整理得，
，
，
设
，
，则
，
设的中点为
，则
，
，
所以
由题意可知
，
又直线的垂直平分线的方程为
.
令
解得
，
当
时，因为
，所以
，
当
时，因为
，所以
，
综上所述，点纵坐标的取值范围是.
【题目】针对2019年“双十—”网上购物消费情况，规定：双十一当天购物消费金额不低于600元的网购者为“剁手党”，低于600元的网购者为“理智消费者”.某兴趣小组对双十一当天网购者随机抽取了100名进行抽样分析，得到如下统计图表(单位：人)：
女性 | 男性 | 总计 | |
剁手党 | 50 | 5 | 55 |
理智购物者 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
（1）根据以上统计数据回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“剁手党”与性别有关？
（2）现从抽取的80名女性网购者中按照分层抽样的方法选出8人，然后从选出8人中随机选出3人进行调查，选出的剁手党人数为2时的概率.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
.
【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．
