题目内容
【题目】甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金．约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为
，乙每关通过的概率为
，且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立．
（1）求甲、乙获得2000元奖金的概率；
（2）设
表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量
的分布列和数学期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）甲、乙获得
元奖金的概率有两种情况：①第一关甲答对，第二关甲、乙都答错；②第一关甲答错，乙答对，第二关甲答错．故其概率为：
；（2）根据题意，
，利用相互独立事件概率计算公式和二项分布计算公式计算出分布列，并求出数学期望.
试题解析：
（1）甲、乙获得2000元奖金的概率有两种情况：①第一关甲答对，第二关甲、乙都答错；②第一关甲答错，乙答对，第二关甲答错．
故其概率为：
（2）根据题意，，
； 
；
；
随机变量
的分布列为
| 0 | 2000 | 4000 | 6000 |
|
|
|
|
|
所以
（元）（写成
也对）．
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