Question

【题目】已知椭圆的右焦点为，且过点

求椭圆的标准方程；

设直线l：与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为的直线与l交于点N，若与的面积之比为3：为坐标原点，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根据题意列出有关的方程组，求出这两个数的值，即可求出椭圆的标准方程；

（2）设点的坐标为，点的坐标，利用已知条件可得，然后将直线的方程分别与椭圆方程和直线的方程联立，求出点的坐标，结合条件可求出的值．

（1）由题意可知，解得（负值舍去），

所以椭圆的标准方程为．

（2）设点的坐标为，点的坐标，由题可知，

与的面积之比为3：2，与的面积之比为2：5，

也即．

由，消去，可得，

易知直线的方程为，

由，消去，可得，

所以，整理得，解得或．