题目内容
【题目】中,角A,B,C的对边分别是
且满足
求角B的大小;
(2)若的面积为为
且
,求
的值;
【答案】(1). ⑵a+c=
.
【解析】
试题分析:(1)又A+B+C=π,即C+B=π-A,
∴sin(C+B)=sin(π-A)=sinA,
将(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,
在△ABC中,0<A<π,sinA>0,
∴cosB=,又0<B<π,则
;
(2)∵△ABC的面积为,sinB=sin
=
,
∴S=acsinB=
ac=
,
∴ac=3,又b=,cosB=cos
=
,
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9=3,
∴(a+c)2=12,
则a+c=.
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