Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，平面底面， 为的中点， 是棱上的点， ， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面平面，且平面平面， 可证得平面，进而平面平面；

（Ⅱ）（Ⅱ）由， 为的中点，可得．由平面平面，可得平面．设，梯形面积为，则S△ABQ= ， ，利用即可求得.

试题解析：

（Ⅰ）证明：∵， ， 为的中点，

∴四边形为平行四边形，∴，

∵，∴，即．

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）∵， 为的中点，∴，

∵平面平面，且平面平面，

∴平面．

设，梯形面积为，则三角形的面积为，

．

又设到平面的距离为，则，

根据题意，∴，

故，

为中点，所以．