题目内容
如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：
(1)直线FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
（1）见解析（2）见解析
【解析】证明：(1)取A1B中点N，连结NE、NM，
则MN∥=
BC，EF∥=
BC，所以MN∥=FE，
所以四边形MNEF为平行四边形，所以FM∥EN，
因为FM
平面A1EB，EN
平面A1EB，
所以直线FM∥平面A1EB.
(2)因为E、F分别为AB和AC的中点，
所以A1F＝FC，所以FM⊥A1C.
同理，EN⊥A1B.
由(1)知，FM∥EN，所以FM⊥A1B.
因为A1C∩A1B＝A1，所以FM⊥平面A1BC.
因为FM
平面A1FC，
所以平面A1FC⊥平面A1BC.
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