题目内容

若直线l与平面α不垂直，则在平面α内与直线l垂直的直线有________条．

 

无数

【解析】易证在平面α内与l在平面α内的射影垂直的直线与l垂直，所以满足题意的直线有无数条

 

练习册系列答案
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如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.

(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；

(2)求二面角OOFE的正弦值．

 

如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：

(1)直线FM∥平面A1EB；

(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

 

已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若lβ，且α⊥β，则l⊥α；

②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；

③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；

④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.

则所有正确的命题是________．(填序号)

 

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

(1)MN∥平面PCD；

(2)四边形MNCD是直角梯形；

(3)DN⊥平面PCB.

 

如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

 

 

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．

(1)若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；

(2)若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．.

 

在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；

(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

 

已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn取最大时，n＝________．

 

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