题目内容

【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段

人数（单位：人）

180

180

160

80

约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．

（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

．

【答案】（1）青年观众为18人，中年观众12人；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）利用分层抽样原理计算抽出的人数即可；

（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（3）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值．

（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；

（2）2×2列联表如下：

热衷关心民生大事

不热衷关心民生大事

总计

青年

6

12

18

中年

7

5

12

总计

13

17

30

计算观测值，

∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；

（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，

其余两人记为，则从中选两人，可得

共有如下15种情况,

抽出的2人都能胜任才艺表演的有,共有6种情况，

所以所求的概率为．

练习册系列答案
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（1）求在上的单调性及极值；

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（2）当时，，求的取值范围.

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（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

优质品

非优质品

合计

合计

（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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