题目内容
【题目】
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数，
），在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程是
，等边
的顶点都在上，且点
，
，
依逆时针次序排列，点的极坐标为
.
（1）求点，，的直角坐标；
（2）设
为上任意一点，求点到直线
距离的取值范围.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：
（1）由题意可得点
的直角坐标
，
点的极坐标为
，直角坐标为
，
点的极坐标为
，直角坐标为
.
（2）由题意可得
直线的方程为
，利用点到直线距离公式可得点
到直线距离
结合三角函数的性质可得
.
试题解析：
（1）由
，
可得点的直角坐标，
由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，
点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.
（2）直线的方程为，
设点
，则点到直线距离
（其中
，
），
因为
，所以
，所以
，
所以.
【题目】为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对
名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） | [30,40） | [40,50） | [50,60） | [60,70） | [70,80] |
男生人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
女生人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：公式
，其中
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
【题目】某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中数据b，c;
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附： 
