Question

已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
（1）当时，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

Answer 1

(1)当时,F(1,0),F(-1,0) 设椭圆的标准方程为(＞＞0),
∴=1,=  ∵,∴=2,= 
故椭圆的标准方程为="1.------" ---4分
(2) (ⅰ)若直线的斜率不存在，则：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4
又∵的周长等于=2+2=6
∴直线的斜率必存在.-----6分
ⅱ）设直线的斜率为，则：由，得
∵直线与抛物线有两个交点A，B
∴，且
设
则可得，                 …………………8分
于是==
=
= 
=                                      …………10分
∵的周长等于=2+2=6
∴由=6，解得=
故所求直线的方程为.

略