题目内容
【题目】在四棱锥
中， 
， 
， 
， 
， 
是棱
的中点，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析；（2）点
到平面
的距离为
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）取
中点
，连接
，可证
为平行四边形，可得
，故
.结合
，得
，所以
，由勾股定理可得
，从而可得
平面
；（Ⅱ）设点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离
，利用三棱锥
的体积
，又
，所以
，从而可得结果.
试题解析：（Ⅰ）取
中点
，连接
，
由已知
,故
为平行四边形，
所以
，因为
，故
.
又
，所以
，
，所以
.
由已知可求， 
，所以
，
所以
，又
，所以
.
（Ⅱ）已知
是棱
的中点，所以点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离
.
由（Ⅰ）知
，所以在直角三角形
中， 
， 
，
在
中， 
， 
，又
，
所以
，所以
.
所以
的面积为
.
三棱锥
的体积为
，
三棱锥
的体积
，
又
，所以
， 
，
故点
到平面
的距离为
.
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