题目内容
【题目】在四棱锥中,
,
,
,
,
是棱
的中点,且
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)点到平面
的距离为
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)取中点
,连接
,可证
为平行四边形,可得
,故
.结合
,得
,所以
,由勾股定理可得
,从而可得
平面
;(Ⅱ)设点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离
,利用三棱锥
的体积
,又
,所以
,从而可得结果.
试题解析:(Ⅰ)取中点
,连接
,
由已知,故
为平行四边形,
所以 ,因为
,故
.
又,所以
,
,所以
.
由已知可求, ,所以
,
所以,又
,所以
.
(Ⅱ)已知是棱
的中点,所以点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离
.
由(Ⅰ)知,所以在直角三角形
中,
,
,
在中,
,
,又
,
所以,所以
.
所以 的面积为
.
三棱锥的体积为
,
三棱锥的体积
,
又,所以
,
,
故点到平面
的距离为
.

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