题目内容
【题目】在四棱锥中, , , , , 是棱的中点,且.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析;(2)点到平面的距离为.
【解析】试题分析:(Ⅰ)取中点,连接,可证为平行四边形,可得,故.结合,得,所以,由勾股定理可得,从而可得平面;(Ⅱ)设点到平面的距离等于点到平面的距离,利用三棱锥的体积,又,所以,从而可得结果.
试题解析:(Ⅰ)取中点,连接,
由已知,故为平行四边形,
所以 ,因为,故.
又,所以,
,所以.
由已知可求, ,所以,
所以,又,所以.
(Ⅱ)已知是棱的中点,所以点到平面的距离等于点到平面的距离.
由(Ⅰ)知,所以在直角三角形中, , ,
在中, , ,又,
所以,所以.
所以 的面积为.
三棱锥的体积为,
三棱锥的体积,
又,所以, ,
故点到平面的距离为.
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