Question

【题目】根据要求求值：
（1）用辗转相除法求123和48的最大公约数．
（2）用更相减损术求80和36的最大公约数．
（3）把89化为二进制数．

Answer 1

【答案】
（1）解：辗转相除法求最大公约数的过程如下：

123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0，

最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3

（2）解：我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2．

80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9．

求20与9的最大公约数，20﹣9=11，11﹣9=2，9﹣2=7，7﹣2=5，5﹣2=3，3﹣2=1，

2﹣1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4．

（3）解：如图所示，可得：89（10）=1 011 001（2）．

【解析】（1）利用辗转相除法即可得出；（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2．依此类推可得：80÷4=20，36÷4=9．利用更相减损术求20与9的最大公约数，即可得出．（3）如图所示，即可得出．
【考点精析】本题主要考查了进位制的相关知识点，需要掌握进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值才能正确解答此题．