题目内容
【题目】设△ABC的内角,A,B,C对边的边长分别为a,b,c,且acosB﹣bcosA= c.
(1)求 的值;
(2)求tan(A﹣B)的最大值.
【答案】
(1)解:△ABC中,∵acosB﹣bcosA= c,∴sinAcosB﹣sinBcosA=
sinC,
即sin(A﹣B)= sin(A+B),即 sinAcosB﹣sinBcosA=
(sinAcosB+sinBcosA ),
∴sinAcosB=3sinBcosA,∴ =3
(2)解:∵tan(A﹣B)= =
=
≤
=
,
则tan(A﹣B)的最大值为 ,此时,
=3tanB,即 tanB=
【解析】(1)由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin(A﹣B)= sin(A+B),再利用两角和差的三角公式、同角三角的基本关系,求得
的值.(2)利用两角和差的正切公式,基本不等式,求得tan(A﹣B)的最大值.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义,需要了解正弦定理:才能得出正确答案.
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