题目内容
已知椭圆
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
向量
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为
，若曲线
与区域有公共点，试求
的最小值．
：过点，上、下焦点分别为、，向量
．直线与椭圆交于两点，线段中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）求直线
的方程；（3）记椭圆在直线
下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值．（1）
（2）
（3）
（2）（3）试题分析：[解]（1）
解得：
，椭圆方程为（2）①当斜率
不存在时，由于点
不是线段
的中点，所以不符合要求；②设直线
方程为
，代入椭圆方程整理得
解得
所以直线
（3）化简曲线方程得：
，是以
为圆心，
为半径的圆。当圆与直线相切时，
，此时为
，圆心
。由于直线与椭圆交于
，故当圆过
时，
最小。此时，。点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：
（
）。
练习册系列答案
开心蛙状元测试卷系列答案
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(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
满足
，求该椭圆的方程.
上有两个动点
、
，
，
，则
的最小值为（ ）
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆
上恰好有6个不同的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆
的一个焦点是
，那么
.
分别是椭圆
：
（
）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是
和
，点
是线段
上的动点,如果
的最大值是
，最小值是
，那么，椭圆的