题目内容
已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
(I) (II)
试题分析:(I)由已知可得b=c=1,再由a2=b2+c2,解出a即可.
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-2),代入椭圆中,得到关于x的一元二次方程,由判别式求出k的取值范围,和用k表示的x1+x2,x1x2的表达式,然后分以O或A或B为直角顶点,根据向量垂直的坐标表示的充要条件列出关于k的方程,求解即可.
试题解析:(Ⅰ) ,所以椭圆方程为
(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:
由 得
,得:,即
设,
(1)若为直角顶点,则 ,即 ,
,所以上式可整理得,
,解,得,满足
(2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,,则满足:
,解得,代入椭圆方程,整理得,
解得,,满足
时,三角形为直角三角形
练习册系列答案
相关题目