题目内容
已知数列 ,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为 的等差数列;是公差为 的等差数列().
(1)若 ,求 ;
(2)试写出 关于 的关系式;
(3)续写已知数列,使得 是公差为 的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题,并进行研究,你能得到什么样的结论?
(1)若 ,求 ;
(2)试写出 关于 的关系式;
(3)续写已知数列,使得 是公差为 的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题,并进行研究,你能得到什么样的结论?
,,
解:首项为1,公差为1
∴
首项为,公差为
∴
(1)∵ ∴
∴
(2)首项为,公差为
∴
(3)首项为,公差为
∴
依此类推可得:
,
∵
∴ 当 时,
当 时,
综上得结论:
∴
首项为,公差为
∴
(1)∵ ∴
∴
(2)首项为,公差为
∴
(3)首项为,公差为
∴
依此类推可得:
,
∵
∴ 当 时,
当 时,
综上得结论:
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