题目内容
13．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1，则S2014=（ ）| A． | 2×31007-2 | B． | 2×31007 | C． | $\frac{{3}^{2014}-1}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{2014}+1}{2}$ |
分析 由已知得数列{an}为首项为1公比为3的等比数列，代入等比数列前n项和公式可得S2014．
解答 解：∵Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1，
∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}=3$，
又$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=3$，满足上式，
∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴S2014=$\frac{1-{3}^{2014}}{1-3}$=$\frac{{3}^{2014}-1}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查数列的前2014项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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