题目内容
【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数（万台） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
该产品的年利润（百万元） | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修台数（台） | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分计算结果：
| ||||||||
注：年返修率=
（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以
表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润
（百万元）关于年生产台数
（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.
附：线性回归方程
中，
，
.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先判断得到随机变量
的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，进而得到分布列和期望．（2）由于去掉
年的数据后不影响
的值，可根据表中数据求出；然后再根据去掉年的数据后所剩数据求出
即可得到回归直线方程．
（1）由数据可知，
，
，
，
，
五个年份考核优秀．
由题意的所有可能取值为
，
，
，
，
，
，
，
．
故的分布列为：
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
所以
．
（2）因为
，所以去掉年的数据后不影响的值，
所以
．
又去掉年的数据之后
，
所以
，
从而回归方程为：．
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