题目内容

19.为了检测某种产品的直径(单位mm),抽取了一个容量为100的样本,其频率分布表(不完整)如下:
分组频数累计频数频率
[10.75,10.85)660.06
[10.85,10.95)1590.09
[10.95,11.05)30150.15
[11.05,11.15)48180.18
[11.15,11.25)
[11.25,11.35)84120.12
[11.35,11.45)9280.08
[11.45,11.55)9860.06
[11.55,11.65)10020.02
(Ⅰ)完成频率分布表;
(Ⅱ)画出频率分布直方图;
(Ⅲ)据上述图表,估计产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几?
(Ⅳ)从[11.35,11.45)∪[11.55,11.65)中抽取两个产品,直径分别记作为x,y,求|x-y|<0.1的概率

分析 (Ⅰ)由题意根据频率分步表的性质,可得完整的频率分步表.
(Ⅱ)根据完整的频率分步表,画出频率分布直方图.
(Ⅲ)据上述图表,求出产品直径落在[10.95,11.35)范围内的频率,即为所求.
(Ⅳ)所有的抽法有${C}_{10}^{2}$=45种,其中满足条件的抽法有${C}_{8}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=29种,由此可得所求事件的概率.

解答 解:(Ⅰ)由题意根据频率分步表的性质,可得完整的频率分步表:

分组频数累计频数频率
[10.75,10.85)660.06
[10.85,10.95)1590.09
[10.95,11.05)30150.15
[11.05,11.15)48180.18
[11.15,11.25)72240.24
[11.25,11.35)84120.12
[11.35,11.45)9280.08
[11.45,11.55)9860.06
[11.55,11.65)10020.02
(Ⅱ)画出频率分布直方图:

(Ⅲ)据上述图表,产品直径落在[10.95,11.35)范围内的频率为 0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,
估计产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性为69%.
答:略.
(Ⅳ)所有的抽法有${C}_{10}^{2}$=45种,其中满足条件的抽法有${C}_{8}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=29种,
故|x-y|<0.1的概率为 $\frac{29}{45}$.

点评 本题主要考查频率分步表的性质,频率分步直方图的画法,古典概率的计算公式,属于基础题.

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