已知点P是边长为4的正方形内任一点.则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是( )A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{π}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

1-$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{π}{3}$

分析根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．

解答解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S_正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S_阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{16-4π}{16}$=1$-\frac{π}{4}$；
故选：B

点评本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率

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$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{4}$

$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{8}$

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[10.75，10.85）	6	6	0.06
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[10.95，11.05）	30	15	0.15
[11.05，11.15）	48	18	0.18
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）	84	12	0.12
[11.35，11.45）	92	8	0.08
[11.45，11.55）	98	6	0.06
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（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
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