题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,若直线
与曲线
相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点
,
与原点
构成
,且满足
,求面积
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为
,
,消去参数可知曲线
是圆心为
,半径为
的圆,由直线
与曲线
相切,可得:
;则曲线C的方程为
, 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由(1)不妨设M(),
,(
),
,
,
由此可求面积的最大值.
试题解析:(1)由题意可知直线的直角坐标方程为
,
曲线是圆心为
,半径为
的圆,直线
与曲线
相切,可得:
;可知曲线C的方程为
,
所以曲线C的极坐标方程为,
即.
(2)由(1)不妨设M(),
,(
),
,
,
当 时,
,
所以△MON面积的最大值为.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数的定义域为
;
(1)求实数的取值范围;
(2)设实数为
的最大值,若实数
,
,
满足
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由题意可知恒成立,令
,分类讨论得到其解析式,通过作图发现其最大值,即可得到实数
的取值范围;
(2)由(1)可知,所以
,
可求其最小值.
试题解析:(1)由题意可知恒成立,令
,
去绝对值可得: ,
画图可知的最小值为-3,所以实数
的取值范围为
;
(2)由(1)可知,所以
,
,
当且仅当,即
等号成立,
所以的最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,
是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 20 | 40 | 80 |
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.