题目内容
【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
其中： 
， 
， 
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；（
的值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？
【答案】(1)答案见解析；(2) 
；(3)中度高血压人群.
【解析】试题分析：（1）将数据对应描点，即得散点图，（2）先求均值，再代人公式求
，利用
求
，（3）根据回归直线方程求自变量为180时对应函数值，再求与标准值的倍数，确定所属人群.
试题解析：(1) 
（2）
∴
∴回归直线方程为
.
（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为
（mmHg）∵
∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】如图，四棱柱
的底面为菱形， 
， 
， 
为
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
底面
，且直线
与平面
所成线面角的正弦值为
，求
的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)2.
【解析】试题分析：（1）设
为
的中点，根据平几知识可得四边形
是平行四边形，即得
，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面
一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得
的长.
试题解析：（1）证明：设
为
的中点，连
因为
，又
，所以
，
所以四边形
是平行四边形，
所以
又
平面
， 
平面
，
所以
平面
.
（2）因为
是菱形，且
，
所以
是等边三角形
取
中点
，则
，
因为
平面
，
所以
， 
建立如图的空间直角坐标系，令
，
则
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，
则
且
，
取
，设直线
与平面
所成角为
，
则
，
解得
，故线段
的长为2.
