题目内容
【题目】已知函数,曲线
在点
,
(1)
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式,并证明:
.
(2)已知,且函数
与函数
的图象交于
,
,
,
两点,且线段
的中点为
,
,证明:
(1)
.
【答案】(1);证明见解析;(2)证明见解析;
【解析】
(1)根据题意,对求导得
,利用导数的几何意义和切线方程求出
和
,即可求出
的解析式,令
,利用导数研究函数得单调性和最值得出
,即可证明不等式;
(2)结合分析法,把所要证明的问题转化为证明,设
,进而转化为只需证:
,构造函数
,利用导数研究函数的单调性,从而可证明出
(1)
.
解:(1)由题可知,,则
,
由于在点
,
(1)
处的切线方程为
,
所以(1)
,即
,
即(1)
,则
,解得:
,
则.
令,
,
令,即
,解得:
,
则时,
,
单调递减;
时,
,
单调递增,
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增,
,则
.
(2)由题可知,,且
,
则,
,
要证(1)
成立,
只需证:,
即证:,即证:
,
只需证:,
不妨设,即证:
,
要证,只需证:
,
令,则
,
在
上为增函数,
,即
成立;
要证,只需证:
,
令,则
,
在
上为减函数,
,即
成立.
,
成立,
(1)
成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目