题目内容

已知数列的首项
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,若,求最大正整数的值;
(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列,且成等比数列?如果存在,请给予证明;如果不存在,请说明理由.
(1)证明过程见解析;(2)最大正整数的值为100;(3)满足题意的正整数不存在.

试题分析:(1)由已知条件构造出,据等比数列的定义知数列为等比数列;(2)由等比数列的通项公式求出的通项公式.易得出,再解出即可;(3)假设存在,可得由通项公式代入化简可得,因为,当且仅当时等号成立,又互不相等,则不存在.
试题解析:解:(1)因为,所以
又因为,所以,所以数列为等比数列.    4分
(2)由(1)可得,所以

,则,所求最大正整数的值为100.    9分
(3)假设存在满足题意的正整数

因为,所以
化简得,,因为
当且仅当时等号成立,又互不相等,
所以满足题意的正整数不存在.      14分
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