已知函数y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$.x＞0.求函数的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知函数y=

\frac{x}{x^{2} + 2}

$\frac{x}{{x}^{2}+2}$ ，x＞0，求函数的最大值．

分析利用分离常数法化简y= $\frac{x}{{x}^{2}+2}$ = $\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$ ，再利用基本不等式即可．

解答解：∵x＞0，
∴y= $\frac{x}{{x}^{2}+2}$ = $\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$ ≤ $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ．
（当且仅当x= $\sqrt{2}$ 时，等号成立）
故函数的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ．

点评本题考查了函数的最值的求法及基本不等式的应用，属于基础题．

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$\sqrt{n（n+1）}$ ，求证：

$\frac{1}{2}$ n（n+1）＜S＜

$\frac{1}{2}$ n（n+2）

12．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a和b，函数f（x）=x+

$\frac{b}{x}$ +2a在定义域{x∈R|x≠0}存在零点的概率是

$\frac{1}{3}$ ．

9．若函数y=1-2sin²x图象的对称中心是（x₀，0），则正数x₀的最小值是

$\frac{π}{4}$ ．

16．判断函数f（x）=

$\frac{1}{a}$ -

$\frac{1}{x}$ 在（0，+∞）上的单调性．

6．求函数y=

$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{-{x}^{2}-2x（x＜0）}\end{array}\right.$ 的值域．

13．求下列函数的值域：
（1）y=

$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$ ；
（2）y=x-

$\sqrt{1-2x}$ ；
（3）y=

$\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ （x＞1）；
（4）y=

$\frac{1}{\sqrt{x-{x}^{2}}}$ ．

10．不等式x²+ax+b＜0的解集是（-1，3），则（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$

11．过点P（3，1）作圆C：（x-2）²+y²=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为x+y-3=0．

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