Question

12．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a和b，函数f（x）=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}存在零点的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及f（x）=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解

解答 解：函数f（x）=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}存在零点则b≤a²，
满足此条件时对应的图形面积为：∫₀¹（x²）dx=$\frac{1}{3}$，
故函数f（x）=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}存在零点的概率P=$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据概率公式求解．