题目内容

倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为
3
的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的离心率为______．
在照射过程中，椭圆的短半轴长b是圆的半径R，
∴b=
3
，如图．
椭圆的长轴长2a是DE，过D向AE做垂线，垂足是C，
由题意得：DC=2R=2
3
，∠CED=60°，
∴可得：DE=DC÷sin60°=2
3
÷
3
2
=4．
即2a=4，a=2，
∴椭圆的离心率为e=
c
a
=
a2-b2
a
=
4-3
2
=
1
2

故答案为：
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的焦点坐标是（　　）
A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）
P为椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是______．
已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
A．
9
5
B．3C．
9
7
7
D．
9
4
已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为    ．
已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是(     )
A．B．C．D．
双曲线的离心率等于____________.

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