题目内容

椭圆有一个焦点固定，并通过两个已知点，且该焦点到这两个定点不等距．则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是（　　）
A．椭圆型B．双曲线型
C．抛物线型D．非圆锥曲线型
设椭圆的固定的焦点为F，另一个焦点为M，
设椭圆通过的两个已知点分别为A，B，
则由椭圆的定义知：
|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，
∵焦点F到这两个定点A，B不等距，
∴||AF|-|BF||=||BM|-|AM||，
即||FA|-|FB||=||MB|-|MA||，
∴该椭圆另一个焦点M的轨迹类型是双曲线型．
故选：B．
练习册系列答案
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已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（　　）
A．e与x0一一对应
B．函数e（x0）无最小值，有最大值
C．函数e（x0）是增函数
D．函数e（x0）有最小值，无最大值
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为3
3
，则b=（　　）
A．2B．3C．6D．9
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)
P为椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是______．
如图，点A、B为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2
2
相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．
已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
A．
9
5
B．3C．
9
7
7
D．
9
4
设A1，A2是椭圆＋＝1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(　　)
A．＋＝1B．＋＝1
C．－＝1D．－＝1

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