题目内容
已知定义域为
的函数
是奇函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明函数
在上是减函数.
(1)
,(2)详见解析
解析试题分析：（1）根据定义域能取到零的奇函数过原点，即
解方程可求得
值；（2）利用函数单调性的定义证明函数在上是减函数，分四步：第一“取值”，第二“作差、变形”，第三“定号”、第四“下结论”，即证明函数单调性的“四部曲”.
试题解析：（Ⅰ）∵是奇函数，所以
(经检验符合题设)
（Ⅱ）由（1）知
．对
，当
时，总有
,
∴
，
即
．
∴函数在上是减函数.
考点：奇函数的性质应用，函数单调性的证明.
练习册系列答案
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对一切
恒成立，试确定实数
的取值范围．
为实数，函数
.
，求
的最小值.
毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，
的函数关系式为
（
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
}的前n项和为为
，且
是等比数列；
＋ax－1的零点，若关于x的不等式f（x）≥
千件，需另投入成本为
（万元），当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（万元）关于年产量
元,并且每件商品需向总店交
元的管理费,预计当每件商品的售价为
元时,一年的销售量为
万件．
（万元）与每件商品的售价
的函数关系式
;
，若
且对任意实数
均有
成立.
表达式；
是单调函数，求实数
的取值范围.