题目内容
工厂生产某种产品,次品率与日产量(万件)间的关系(为常数,且),已知每生产一件合格产品盈利元,每出现一件次品亏损元.
(1)将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注: )
(1)日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系式为;
(2)当日产量为万件时,日盈利额最大.
解析试题分析:(1)根据“日盈利额合格产品盈利次品亏损”的原则,以及对日产量为自变量进行分段求出日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)利用导数求出(1)中分段函数在每段定义域上的最值,进而确定日盈利额的最大值以及相应的值.
试题解析:(1)当时,, 2分
当时,
4分
∴日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系式为
5分
(2)当时,日盈利额为0
当时,
令得或(舍去)
∴当时,
∴在上单增
∴最大值 9分
当时,在上单增,在上单减
∴最大值 10分
综上:当时,日产量为万件日盈利额最大
当时,日产量为3万件时日盈利额最大
考点:1.分段函数;2.函数的最值
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