题目内容

(本小题满分12分) 已知函数处有极值.
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及
恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)的单调减区间为的单调减区间为(Ⅲ)存在,使得不等式对任意 及
恒成立

试题分析:解:解:(Ⅰ)因为
所以.                                         ……2分
,可得
经检验时,函数处取得极值,
所以.                                                     ………4分
(Ⅱ)
.                              ……6分
而函数的定义域为
变化时,的变化情况如下表:

  


  
 -
   0
 +
  
 ↘
 极小值
 ↗
由表可知,的单调减区间为的单调减区间为.……9分
(3)∵时, …10分
不等式对任意 及恒成立,即

恒成立,                           …12分

解得为所求.                                             …14分
点评:本题三个小题相扣,前一小题都是解决下个小题的基础。
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