题目内容

定义在上的函数满足:对任意恒成立.有下列结论:①;②函数上的奇函数;③函数是定义域内的增函数;④若,且,则数列为等比数列.
其中你认为正确的所有结论的序号是                    
①②④

试题分析:因为已知中,函数满足对任意恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命题1正确。
命题2中,令0=x,y=x则f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知为奇函数。
故正确。
命题3中,令x=1,y=.那么可知得到f()=0,显然不符合单调函数定义,错误。
命题4总,由于,且,则数列为等比数列,故成立。正确的序号为①②④
点评:解决该试题的关键是利用抽象函数的表达式,进行合理的赋值,然后结合函数的奇偶性的性质很单调性的性质来求解分析得到结论。体现了抽象函数的赋值思想的运用,属于中档题。
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