题目内容

16．在侧棱长为2$\sqrt{3}$的正三棱锥S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，则截面的最小周长为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．4C．6D．10

分析 把三棱锥的侧面沿其中一条侧棱SA展开成平面，则截面AEF周长最小值求解三角形边长即可．

解答 解：将三棱锥S-ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形．
观察图形知：
当A，M，N三点共线时，△AMN的周长最小，
此时，△AMN的周长=AN+MN+AM=2•ASsin60°=$2×2\sqrt{3}sin60°$=6．
故选：C．

点评 本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题的关键是把三棱锥展成平面图形，合理地化空间问题为平面问题．

练习册系列答案
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