题目内容
.(本小题
满分12分)
已知过点
的直线
与抛物线
交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）若以
为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交
轴于点
，求
面积的取值范围.
满分12分) 已知过点
的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1
）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段
的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.（1）设直线的方程为
（
），设
，
由
得
则由
，得
，
，
，
所以
，
因为以为直径的圆经过原点，所以
，即
，
所以
，解得
，
即所直线的方程为
.
（2）设线段的中点坐标为
，
则由（1）得
，
所以线段的中垂线方程为
，
令
，得
，
又由（1）知，且，得
或
，
所以
，所以
，
所以面积的取值范围为
.
的方程为（），设，由
得则由
，得，，， 所以
， 因为以
为直径的圆经过原点，所以，即，所以
，解得，即所直线
的方程为. （2）设线段
的中点坐标为，则由（1）得
， 所以线段
的中垂线方程为， 令
，得，又由（1）知
，且，得或，所以
，所以，所以
面积的取值范围为.略
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，求抛物线的方程.
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上.
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则p=____
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的值