题目内容
14．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望E（X）．
附：
| K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ | P（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；
（2）可得语数学、物理两科成绩至少一科为优秀的频率是$\frac{3}{8}$．由题意可知X～B（3，$\frac{3}{8}$），可得期望．
解答 解：（1）由题意可得列联表：
| 物理优秀 | 物理不优秀 | 总计 | |
| 数学优秀 | 60 | 140 | 160 |
| 数学不优秀 | 100 | 500 | 640 |
| 总计 | 200 | 600 | 800 |
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．
（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．
将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为$\frac{3}{8}$．
由题意可知X～B（3，$\frac{3}{8}$），
从而E（X）=np=$\frac{9}{8}$． …（12分）
点评 本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．
练习册系列答案
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9．以下各点坐标与点$M（-5，\frac{π}{3}）$不同的是（ ）
| A． | （5，-$\frac{π}{3}$） | B． | $（5，\frac{4π}{3}）$ | C． | $（5，-\frac{2π}{3}）$ | D． | $（-5，-\frac{5π}{3}）$ |
如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，|AB|=4，有一曲线C过Q点，有一动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
6．调查在2～3级风的海上航行中男、女乘客的晕船情况，结果如表所示：
根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男性比女性更容易晕船？
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 晕船 | 不晕船 | 合计 | |
| 男性 | 12 | 25 | 37 |
| 女性 | 10 | 24 | 34 |
| 合计 | 22 | 49 | 71 |
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | … | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
| k | … | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | … |
3．已知n∈N*，且n＞1，三个数ln$\frac{n+1}{n}$、$\frac{1}{n+1}$、$\frac{1}{n}$的大小关系是（ ）
| A． | $\frac{1}{n}$＞ln$\frac{n+1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$ | B． | ln$\frac{n+1}{n}$＞$\frac{1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$ | C． | $\frac{1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$＞ln$\frac{n+1}{n}$ | D． | $\frac{1}{n+1}$＞$\frac{1}{n}$＞ln$\frac{n+1}{n}$ |
4．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则$\frac{a}{2b}$=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |