题目内容
17．已知$tanx=\frac{1}{2}$，求下列各式的值：（1）$\frac{sinx-3cosx}{sinx+cosx}$
（2）cos2x-sinx•cosx．
分析 （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．
解答 解：（1）∵tanx=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{tanx-3}{tanx+1}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{5}{3}$；
（2）∵tanx=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{co{s}^{2}x-sinxcosx}{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}$=$\frac{1-tanx}{1+ta{n}^{2}x}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{2}{5}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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